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        1. 【題目】如圖,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過點(diǎn)P(1,m)作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C(B、C不重合).連接CB,CP.

          (1)當(dāng)m=3時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長;
          (2)當(dāng)m>1時(shí),連接CA,問m為何值時(shí)CA⊥CP?
          (3)過點(diǎn)P作PE⊥PC且PE=PC,問是否存在m,使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上?若存在,求出所有滿足要求的m的值,并定出相對應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)解:當(dāng)m=3時(shí),y=﹣x2+6x

          令y=0得﹣x2+6x=0

          ∴x1=0,x2=6,

          ∴A(6,0)

          當(dāng)x=1時(shí),y=5

          ∴B(1,5)

          ∵拋物線y=﹣x2+6x的對稱軸為直線x=3

          又∵B,C關(guān)于對稱軸對稱

          ∴BC=4.


          (2)解:連接AC,過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H(如圖1)

          由已知得∠ACP=∠BCH=90°

          ∴∠ACH=∠PCB

          又∵∠AHC=∠PBC=90°

          ∴△ACH∽△PCB,

          ,

          ∵拋物線y=﹣x2+2mx的對稱軸為直線x=m,其中m>1,

          又∵B,C關(guān)于對稱軸對稱,

          ∴BC=2(m﹣1),

          ∵B(1,2m﹣1),P(1,m),

          ∴BP=m﹣1,

          又∵A(2m,0),C(2m﹣1,2m﹣1),

          ∴H(2m﹣1,0),

          ∴AH=1,CH=2m﹣1,

          ,

          ∴m=


          (3)解:∵B,C不重合,∴m≠1,

          (I)當(dāng)m>1時(shí),BC=2(m﹣1),PM=m,BP=m﹣1,

          (i)若點(diǎn)E在x軸上(如圖1),

          ∵∠CPE=90°,

          ∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°,PC=EP,

          在△BPC和△MEP中,

          ,

          ∴△BPC≌△MEP,

          ∴BC=PM,

          ∴2(m﹣1)=m,

          ∴m=2,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,0);

          (ii)若點(diǎn)E在y軸上(如圖2),

          過點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N,

          易證△BPC≌△NPE,

          ∴BP=NP=OM=1,

          ∴m﹣1=1,

          ∴m=2,

          此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,4);

          (II)當(dāng)0<m<1時(shí),BC=2(1﹣m),PM=m,BP=1﹣m,

          (i)若點(diǎn)E在x軸上(如圖3),

          易證△BPC≌△MEP,

          ∴BC=PM,

          ∴2(1﹣m)=m,

          ∴m= ,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是( ,0);

          (ii)若點(diǎn)E在y軸上(如圖4),

          過點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N,

          易證△BPC≌△NPE,

          ∴BP=NP=OM=1,

          ∴1﹣m=1,∴m=0(舍去),

          綜上所述,當(dāng)m=2時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,0)或(0,4),

          當(dāng)m= 時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是( ,0).


          【解析】(1)利用中點(diǎn)公式可知,兩對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的一半就是對稱軸的橫坐標(biāo)坐標(biāo);(2)由垂直可構(gòu)造出相似三角形,用m的代數(shù)式表示相似三角形的邊長,代入比例式中構(gòu)建方程,即可求出;(3)須分類討論,m>1或0<m<1,再分點(diǎn)E在x軸上或y 軸上,由垂直和相等關(guān)系構(gòu)建全等三角形,對應(yīng)邊相等可求出.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別是BC,AC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動點(diǎn),設(shè)AP=x,連接PE,PD,PC,DE,其中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是( )

          A.線段PE
          B.線段PD
          C.線段PC
          D.線段DE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,BD,CE均與AF相交,∠1=2,C=D,求證:∠A=F.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知A(30),B(0,-1),連接AB,B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

          (1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);

          (2)如圖2,P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

          (3)(2)的條件下,C、PQ三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在同一平面內(nèi)的圖形MN,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形MN間的“閉距離“,記作dM,N).

          如圖,等腰直角三角形ABC的一條直角邊AB垂直數(shù)軸于點(diǎn)D,斜邊AC與數(shù)軸交于點(diǎn)E,數(shù)軸上點(diǎn)O表示的有理數(shù)是0,若ABBC=8,AD=6,OD=2.點(diǎn)O到邊BC的距離與線段DB的長相等.

          (1)求d(點(diǎn)O,點(diǎn)E);

          (2)求d(點(diǎn)O,△ABC).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為開展第二課堂,組織調(diào)查了本校300名學(xué)生各自最喜愛的一項(xiàng)體育活動,制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷下列說法,其中正確的一項(xiàng)是( 。

          A. 在調(diào)查的學(xué)生中最喜愛籃球的人數(shù)是50

          B. 喜歡羽毛球在統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是144°

          C. 其他所占的百分比是20%

          D. 喜歡球類運(yùn)動的占50%

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,將△ABC沿射線AB的方向平移2個(gè)單位到△DEF的位置,點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)D、EF

          (1)直接寫出圖中與AD相等的線段.

          (2)AB3,則AE______

          (3)若∠ABC75°,求∠CFE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,BDCE均與AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求證:∠A=∠F

          證明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(______)

          ∴∠1=∠3(______)

          BDCE(______)

          ∴∠C=∠ABD(______)

          又∵∠C=∠D(已知)

          ∴∠D=∠ABD(_______)

          ________(________)

          ∴∠A=∠F(________)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某電信部門計(jì)劃修建一條連接B,C兩地的電纜.測量人員在山腳A點(diǎn)測得B,C兩地的仰角分別為30°、45°,在B地測得C地的仰角為60°.已知C地比A地高200m,電纜BC至少長多少米(精確到1m)?

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          同步練習(xí)冊答案