Question

某工廠，甲負(fù)責(zé)加工A型零件，乙負(fù)責(zé)加工B型零件．已知甲加工60個(gè)A型零件所用時(shí)間和乙加工80個(gè)B型零件所用時(shí)間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個(gè)，設(shè)甲每天加工x個(gè)A型零件．
（1）求甲、乙每天各加工多少個(gè)零件；（列分式方程解應(yīng)用題）
（2）根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)估計(jì)，加工A型零件所獲得的利潤(rùn)為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤(rùn)每件比A型少1元．求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤(rùn)y（元）與m（元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤(rùn)y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，易得

60

x

=

80

35-x

，解可得x的值，進(jìn)而可得答案；
（2）根據(jù)題意，可得關(guān)系式y(tǒng)=15m+20（m-1），化簡(jiǎn)可得y=35m-20，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，每天甲、乙兩人共加工35個(gè)零件，
設(shè)甲每天加工x個(gè)，則乙每天加工35-x；根據(jù)題意，
易得

60

x

=

80

35-x

，
解得x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意．
35-15=20，
答：甲每天加工15個(gè)，乙每天加工20個(gè)；
（2）y=15m+20（m-1），
即y=35m-20，
∵在y=35m-20中，y是m的一次函數(shù)，k=35＞0，y隨m的增大而增大，
又由已知得：3≤m≤5，
∴當(dāng)m=5時(shí)，y最大值=155，
當(dāng)m=3時(shí)，y最小值=85．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論或求解方程是解題關(guān)鍵．