【題目】已知：如圖，在
中，
，
，
．點
從點
開始沿
邊向點
以
的速度移動，同時點
從點開始沿
邊向點
以
的速度移動．當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為
秒，
求幾秒后，
的面積等于
？
求幾秒后，
的長度等于
？
運動過程中，
的面積能否等于
？說明理由．
【答案】（1）
或
秒后
的面積等于
；（2）當
或時，
的長度等于
；（3）
的面積不能等于
．
【解析】
（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于6平方厘米，根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解．
（2）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；
（3）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cm2．
(1)設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為6
×(5x)×2x=6
整理得：x25x+6=0
解得：x=2或x=3
答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2.
當
時，在
中，∵
，
∴
，
，
，
，
，
∴當或時，的長度等于．
設(shè)經(jīng)過
秒以后面積為
，
整理得：
∴的面積不能等于．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分
【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點（1，2），后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．
詳解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過點（1，2），
∴a=2．
∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=
，
由題意知，圖象經(jīng)過點（2，8），
∴k=16，
∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．
點睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點的坐標．
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．
（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；
借助小胖同學總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．
（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，對角線
、
相交于點
，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度
（
），分別交線段
、
于點
、
，已知
，
，連接
.
（1）如圖①，在旋轉(zhuǎn)的過程中，請寫出線段
與
的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖②，當
時，請寫出線段與
的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖③，當
時，求
的面積.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某西瓜經(jīng)營戶以
元/千克的價格購進一批小型西瓜，以
元/千克的價格出售，每天可售出
千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價
元/千克，每天可多售出
千克．另外，每天的房租等固定成本共
元．該經(jīng)營戶要想每天盈利元，應將每千克小型西瓜的售價降低________元．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元
已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．
求甲、乙兩種商品的每件進價；
該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列說法：
①A、B之間的距離為1200m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍；③ b=960； ④ a=34．
以上結(jié)論正確的有（ �。�
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校學生會準備調(diào)查六年級學生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．
（1）確定調(diào)查方式時，甲同學說：“我到六年級（1）班去調(diào)查全體同學”；乙同學說：“放學時我到校門口隨機調(diào)查部分同學”；丙同學說：“我到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學”．請指出哪位同學的調(diào)查方式最合理．
類別 | 頻數(shù)（人數(shù)） | 頻率 |
武術(shù)類 | 0.25 | |
書畫類 | 20 | 0.20 |
棋牌類 | 15 | b |
器樂類 | ||
合計 | a | 1.00 |
（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：
①a=_____，b=_____；
②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_____；
③若該校六年級有學生560人，請你估計大約有多少學生參加武術(shù)類校本課程．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1向左平移3個單位長度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一點P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點P2的坐標是 ．
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