【題目】在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ADE，則圖中陰影部分的面積= ． 
【答案】9π
【解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=BC=6，
∴AB=6 
，
∵以A為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ADE，
∴∠CAD=∠BAE=30°，AD=AC=6，AE=AB=6 ，
∴圖中陰影部分的面積=S扇形BAE﹣S扇形CAD= 
﹣ 
=9π，
所以答案是：9π．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰直角三角形和扇形面積計(jì)算公式是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．
寒假學(xué)與練系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】填寫(xiě)推理理由：
已知：如圖,D,F,E分別是BC,AC,AB上的點(diǎn),DF∥AB,DE∥AC,
試說(shuō)明∠EDF=∠A.
解：∵DF∥AB(已知)，
∴∠A+∠AFD=180°(____________________).
∵DE∥AC(已知),
∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).
∴∠A=∠EDF(____________________).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】南海是我國(guó)的南大門，如圖所示，某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測(cè)得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問(wèn)我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？
（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， 
=1.732， 
=1.414）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
（1）寫(xiě)出圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng).
（2）用兩種不同的方法求圖中的陰影部分的面積.
（3）觀察如圖2，寫(xiě)出
這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若
求
的值
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，C為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，直線DA交y軸于E點(diǎn)．
（1）如圖，當(dāng)C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AC=x，請(qǐng)用x表示線段AD的長(zhǎng)；
（2）隨著C點(diǎn)的變化，直線AE的位置變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出直線AE的解析式．
（3）以線段BC為直徑作圓，圓心為點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為多少時(shí)直線EF∥直線BO？這時(shí)OF和直線BO的位置關(guān)系如何？請(qǐng)給予證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=6，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)△DFC是等腰三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳，1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.
（1）求1個(gè)大餐廳，1個(gè)小餐廳分別可供多少名 就餐？
（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義：若兩個(gè)有理數(shù)a，b滿足a＋b＝ab，則稱a，b互為特征數(shù)．
（1）3與 互為特征數(shù)；
（2）正整數(shù)n (n＞1)的特征數(shù)為 ；（用含n的式子表示）
（3）若m，n互為特征數(shù)，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F是AD的中點(diǎn)，FG⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD.
(1)求證：△ECG≌△GHD；
(2)小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AD＝AC＋EC.請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論；
(3)若∠B＝30°，判斷四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由．
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