Question

【題目】杭州市甲、乙兩個(gè)有名的學(xué)校樂團(tuán)，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：

購買服裝的套數(shù)	1～39套（含39套）	40～69套（含69套）	70套及以上
每套服裝的價(jià)格	80元	70元	60元

經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂團(tuán)共85人（甲樂團(tuán)人數(shù)不少于46人），如果分別各自購買演出服，兩個(gè)樂團(tuán)共需花費(fèi)6500元．請回答以下問題：

（1）如果甲、乙兩個(gè)樂團(tuán)聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省多少元？

（2）甲、乙兩個(gè)樂團(tuán)各有多少名學(xué)生？

（3）現(xiàn)從甲樂團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出，并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動”；甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1400（元）（2）甲樂團(tuán)有30人；乙樂團(tuán)有55人．（3）共有兩種方案：從甲樂團(tuán)抽調(diào)10人，從已樂團(tuán)抽調(diào)5人；或者從甲樂團(tuán)抽調(diào)7人，從已樂團(tuán)抽調(diào)10人．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)60元買85套所花費(fèi)計(jì)算即可；（2）設(shè)甲樂團(tuán)有x人；乙樂團(tuán)有y人．然后分①當(dāng)46≤x≤69時(shí)和②當(dāng)x≥70時(shí)兩種情況討論，分別列方程組，解方程組后并檢驗(yàn)即可；（3）確定出a與b的關(guān)系式a=13-b，根據(jù)每位樂團(tuán)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)，可確定出a、b的值，即可確定出所有方案.

試題解析：（1）買85套所花費(fèi)為：85×60=5100（元），

最多可以節(jié)�。�6300﹣5100=1200（元）

（2）設(shè)甲樂團(tuán)有x人；乙樂團(tuán)有y人．

①當(dāng)46≤x≤69時(shí)

根據(jù)題意，得

解得

②當(dāng)x≥70時(shí)

根據(jù)題意，得

解得x=25,經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，舍去.

答：甲樂團(tuán)有35人；乙樂團(tuán)有50人．

（3）由題意，得5a+3b=65

變形，得a=13﹣b

因?yàn)槊课粯穲F(tuán)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)

得： 或

所以共有兩種方案：從甲樂團(tuán)抽調(diào)10人，從已樂團(tuán)抽調(diào)5人；或者從甲樂團(tuán)抽調(diào)7人，從已樂團(tuán)抽調(diào)10人．