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        1. 如圖,已知Rt△ABO,∠BAO=90°,以點O為坐標(biāo)原點,OA所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,AO=3,∠AOB=30°,將Rt△ABO沿OB翻折后,點A落在第一象限內(nèi)的點D處.
          (1)求D點坐標(biāo);
          (2)若拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過B、D兩點,求此拋物線的表達式;
          (3)若拋物線的頂點為E,它的對稱軸與OB交于點F,點P為射線OB上一動點,過點P作y軸的平行線,交拋物線于點M.是否存在點P,使得以E、F、M、P為頂點的四邊形為等腰梯形?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是(-數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式).

          解:(1)過點D作DE⊥x軸于點E,如圖(1).
          由翻折可知:DO=AO=3,
          ∠AOB=∠BOD=30°,
          ∴∠DOE=30°.
          ∴DE=
          在Rt△COD中,由勾股定理,得
          OE=
          ∴D(,

          (2)在Rt△AOB中,
          AB=AO•tan30°=3×=,
          ∴B(,3).
          ∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過B(,3),D()兩點,

          解得
          ∴此拋物線表達式為y=-x2+x+3.

          (3)存在符合條件的點P,設(shè)P(x,y),
          作EH⊥PM于點H,F(xiàn)G⊥PM于點G,如圖(2).
          ∵E為拋物線y=-x2+x+3的頂點,
          ∴E(,).
          設(shè)OB所在直線的表達式為y=kx,
          將點B(,3)代入,得k=,
          ∴y=x.
          ∵P在射線OB上,
          ∴P(x,x),F(xiàn)(,).
          則H(x,)G(x,).
          ∵M在拋物線上,M(x,-x2++3).
          要使四邊形EFMP為等腰梯形,只需PH=GM.
          x-=-(-x2+x+3),
          即-x2+x+3+x=5.
          解得x1=2,x2=
          ∴P1點坐標(biāo)為(2,6),P2點坐標(biāo)為()與F重合,應(yīng)舍去.
          ∴P點坐標(biāo)為(2,6).
          分析:(1)過點D作DC⊥x軸于點E,如圖(1),由軸對稱得出OD=3,∠DOE=30°,故可以求出DE的值,由勾股定理就可以求出OE的值,從而可以求出D的坐標(biāo).
          (2)通過解直角三角形AOB求出AB的值,求出點B的坐標(biāo),再將B、D的坐標(biāo)代入解析式就可以求出拋物線的解析式.
          (3)利用(2)的解析式,求出E點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線OB的解析式,從而求出F的坐標(biāo),從而求出EF,設(shè)P(x,y),作EH⊥PM于點H,F(xiàn)G⊥PM于點G,如圖(2),由題意可得PH=GM從而求出點P的坐標(biāo).
          點評:本題是一道二次函數(shù)的綜合試題,考查了點的坐標(biāo),待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,等腰梯形的判定及性質(zhì)及解直角三角形的運用.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          22、如圖,已知Rt△ABC,AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,BD的垂直平分線分別交AB,BC于點E、F,CD=CG.
          (1)請以圖中的點為頂點(不增加其他的點)分別構(gòu)造兩個菱形和兩個等腰梯形.那么,構(gòu)成菱形的四個頂點是
          B,E,D,F(xiàn)
          E,D,C,G
          ;構(gòu)成等腰梯形的四個頂點是
          B,E,D,C
          E,D,G,F(xiàn)
          ;
          (2)請你各選擇其中一個圖形加以證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足為D,過點B作弦BF交AD于點精英家教網(wǎng)E,交⊙O于點F,且AE=BE.
          (1)求證:
          AB
          =
          AF
          ;
          (2)若BE•EF=32,AD=6,求BD的長.

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          5、如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延長線上一點,PE⊥AB交BA延長線于E,PF⊥AC交AC延長線于F,D為BC中點,連接DE,DF.求證:DE=DF.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.過點A做AE⊥AB,且AE=15,連接BE交AC于點P.
          (1)求PA的長;
          (2)以點A為圓心,AP為半徑作⊙A,試判斷BE與⊙A是否相切,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知Rt△ABC中∠A=90°,AB=3,AC=4.將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE,則四邊形ACEG的面積為
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