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          （2013•廣安）雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制作玩具，寄給災區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應半圓的半徑（結(jié)果保留根號）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可．
          解答：解：根據(jù)勾股定理，斜邊AB=
          		42+42
          =4
          		2
          ，
          ①如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時，
          ∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，
          ∴
          r
          4
          =
          4-r
          4
          		2
          ，
          解得r=4
          		2
          -4，
          ②如圖3，直徑在斜邊AB上時，∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，
          ∴
          4-r
          4
          =
          r
          4
          ，
          解得r=2，
          作出圖形如圖所示：
          點評：本題考查了應用與設計作圖，主要利用了直線與圓相切，相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，分別求出半圓的半徑是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣安）如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：
          ①abc＞O，②2a+b=O，③b2-4ac＜O，④4a+2b+c＞O
          其中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣安）先化簡，再求值：（
          1
          x2-2x
          -
          1
          x
          ）÷
          x-3
          x2-4
          ，其中x=4．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE∥CF，求證：△ABE≌△CDF．
          

			
          

			
          
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