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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時,BE的長為_____ ____.

          【答案】或3.

          【解析】

          試題解析:當(dāng)CEB為直角三角形時,有兩種情況:

          當(dāng)點B落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.

          連結(jié)AC,

          在RtABC中,AB=3,BC=4,

          AC==5,

          ∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B處,

          ∴∠ABE=B=90°,

          當(dāng)CEB為直角三角形時,只能得到EBC=90°

          點A、B、C共線,即B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B處,

          EB=EB,AB=AB=3,

          CB=5-3=2,

          設(shè)BE=x,則EB=x,CE=4-x,

          在RtCEB中,

          EB2+CB2=CE2,

          x2+22=(4-x)2,解得x=,

          BE=;

          當(dāng)點B落在AD邊上時,如答圖2所示.

          此時ABEB為正方形,BE=AB=3.

          綜上所述,BE的長為或3.

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