Question

【題目】已知：如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD旋轉(zhuǎn)至AE，使得∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）求證：△ACE≌△ABD；

（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求四邊形AECD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】

（1）求出∠CAE=∠BAD，AE=AD，根據(jù)SAS推出全等即可；

（2）根據(jù)全等求出BD，求出BC，根據(jù)題意求得SAECD=S⊿ABC進(jìn)而進(jìn)行分析求解即可．

解：證明

(1) ∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠DAC= ∠BAC-∠DAC，

∴∠CAE= ∠BAD，

∵ 在⊿CAE和⊿BAD中，

AB=AC ∠CAE= ∠BAD AD=AE，

∴⊿ACE≌⊿ABD（SAS）.

(2) ∵ ⊿ACE≌⊿ABD

∴S⊿ACE =S⊿ABD ， EC=BD=3，

∴SAECD=S⊿ABC

又BC=BD+DC=4,∠BAC=900,AB=AC,

∴SAECD=S⊿ABC=AB×AC=AB2==4,