Question

如圖，已知∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°，試問：∠B與∠F有什么關(guān)系？為什么？

解：∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴         ∥            （                ）
∴∠BDC＝∠B               （                ）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＋∠3                 （                 ）
∴∠3＋∠2＝180°
∴           ∥          （                 ）
∴∠BDC＝                 （                 ）
∴∠B＝∠F                 （                 ）

Answer 1

∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴ AB ∥ CD            （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠BDC＝∠B           （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＝∠3             （對頂角相等）
∴∠3＋∠2＝180°
∴ EF ∥ BD            （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠BDC＝∠F
∴∠B＝∠F             （等量代換）

試題分析：根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)結(jié)合對頂角相等依次分析即可得到結(jié)果.
∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴ AB ∥ CD            （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠BDC＝∠B           （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＝∠3             （對頂角相等）
∴∠3＋∠2＝180°
∴ EF ∥ BD            （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠BDC＝∠F
∴∠B＝∠F             （等量代換）
點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，即可完成.