如下數(shù)表，是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成下列
各題的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______它是自然數(shù)______的平方，第8行共有______個(gè)數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是______，最后一個(gè)數(shù)是______，第n行共有______個(gè)數(shù)；
（3）若將每行最中間的數(shù)取出，得到新的一列數(shù)1，3，7，13，21，31…，則第n個(gè)和第（n-1）個(gè)數(shù)的差是多少？其中有兩個(gè)相鄰的數(shù)的差是24，那么這兩個(gè)數(shù)分別在原數(shù)表的第幾行？
解：（1）每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，由題意最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方即得64，
其他也隨之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一數(shù)為n2，則第一個(gè)數(shù)為n2-2n+2，
每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，
故個(gè)數(shù)為2n-1；
（3）第n個(gè)和第（n-1）個(gè)數(shù)的差是2（n-1）；
2（n-1）=24
n-1=12
n=13
這兩個(gè)數(shù)分別在原數(shù)表的第12行和第13行．
分析：（1）數(shù)為自然數(shù)，每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，很容易得到所求之?dāng)?shù)；
（2）知第n行最后一數(shù)為n2，則第一個(gè)數(shù)為n2-2n+2，每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，故個(gè)數(shù)為2n-1；
（3）根據(jù)規(guī)律寫出第n和第n-1個(gè)數(shù)后即可得到其差，令其差為24即可求得行數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算，（1）看數(shù)的規(guī)律，自然數(shù)的排列，每排個(gè)數(shù)1，3，5，…從而求得；（2）最后一數(shù)是行數(shù)的平方，則第一個(gè)數(shù)即求得；（3）通過以上兩部列公式從而解得．本題看規(guī)律為關(guān)鍵，橫看，縱看．
