Question

【題目】某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設幸福廣場，計劃鋪設相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚．經過調査．獲取信息如下：

	購買數量低于5000塊	購買數量不低于5000塊
紅色地磚	原價銷售	以八折銷售
藍色地磚	原價銷售	以九折銷售

如果購買紅色地磚4000塊，藍色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000元．

（1）紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元？

（2）經過測算，需要購置地磚12000塊，其中藍色地磚的數量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）紅色地磚每塊8元，藍色地磚每塊10元；（2）購買藍色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費用最少，最少費用為89800元．

【解析】（1）根據題意結合表格中數據，購買紅色地磚4000塊，藍色地磚6000塊，需付款86000元；購買紅色地磚10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000元，分別得出方程得出答案；

（2）利用已知得出x的取值范圍，再利用一次函數增減性得出答案．

（1）設紅色地磚每塊a元，藍色地磚每塊b元，由題意可得：

解得：，

答：紅色地磚每塊8元，藍色地磚每塊10元；

（2）設購置藍色地磚x塊，則購置紅色地磚（12000-x）塊，所需的總費用為y元，

由題意可得：x≥（12000-x），

解得：x≥4000，

又x≤6000，

所以藍磚塊數x的取值范圍：4000≤x≤6000，

當4000≤x＜5000時，

y=10x+8×0.8（12000-x）

=76800+3.6x，

所以x=4000時，y有最小值91200，

當5000≤x≤6000時，y=0.9×10x+8×0.8（12000-x）=2.6x+76800，

所以x=5000時，y有最小值89800，

∵89800＜91200，

∴購買藍色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費用最少，最少費用為89800元．