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        1. 如圖1,已知四邊形OABC中的三個頂點坐標(biāo)為O(0,0),A(0,n),C(m,0).動點P從點O出發(fā)依次沿線段OAAB,BC向點C移動,設(shè)移動路程為z,△OPC的面積S隨著z的變化而變化的圖象如圖2所示.mn是常數(shù), m>1,n>0.

          (1)請你確定n的值和點B的坐標(biāo);

          (2)當(dāng)動點P是經(jīng)過點OC的拋物線yaxbxc的頂點,且在雙曲線y上時,求這時四邊形OABC的面積.

          解:(1) 從圖中可知,當(dāng)POA運動時,△POC的面積Smz, z由0逐步增大到2,則S由0逐步增大到m,故OA=2,n=2 .

          同理,AB1,故點B的坐標(biāo)是(1,2).

          (2)解法一:

          ∵拋物線yaxbxc經(jīng)過點O(0,0),C(m ,0),∴c=0,b=-am,

          ∴拋物線為yaxamx,頂點坐標(biāo)為(,-am2)

          如圖1,設(shè)經(jīng)過點OC,P的拋物線為l.當(dāng)POA上運動時,O,P都在y軸上,

          這時P,O,C三點不可能同在一條拋物線上,∴這時拋物線l不存在, 故不存在m的值..①

          當(dāng)點PC重合時,雙曲線y不可能經(jīng)過P,故也不存在m的值.②

          當(dāng)PAB上運動時,即當(dāng)0<x≤1時,y=2,

          拋物線l的頂點為P(,2).

          P在雙曲線y上,可得 m,∵>2,與 x≤1不合,舍去.③

          容易求得直線BC的解析式是:

          當(dāng)PBC上運動,設(shè)P的坐標(biāo)為  (x,y),當(dāng)P是頂點時 x,

          故得y,頂點P為(,),

          ∵1< x<m,∴m>2,又∵P在雙曲線y上,

          于是,×,化簡后得5m-22m+220,

          解得,,

          與題意2<x<m不合,舍去.④

          故由①②③④,滿足條件的只有一個值:.

          這時四邊形OABC的面積=.

          (2)解法二:

          ∵拋物線yaxbxc經(jīng)過點O(0,0),C(m ,0)

          c=0,b=-am,

          ∴拋物線為yaxamx,頂點坐標(biāo)P為(,-am2).

          m>1,∴>0,且m

          P不在邊OA上且不與C重合.

          P在雙曲線y上,∴×(- am2)=a=- .

          .①當(dāng)1<m≤2時,≤1,如圖2,分別過B,Px軸的垂線,M,N為垂足,

          此時點P在線段AB上,且縱坐標(biāo)為2,

          ∴-am2=2,即a=-.

          a=- ,∴- =-,m>2,而1<m≤2,不合題意,舍去.

          ②當(dāng)m≥2時,>1,如圖3,分別過BPx軸的垂線,M,N為垂足,ON>OM,

          此時點P在線段CB上,易證Rt△BMC∽Rt△PNC,

          BMPNMCNC,即:  2∶PN=(m-1)∶,∴PN

          P的縱坐標(biāo)為- am2,∴=- am2,即a

          a=-,∴-

          化簡得:5m2-22m+22=0.解得:m

          m≥2,所以m舍去,

          m.

          由以上,這時四邊形OABC的面積為:

          (ABOC) ×OA(1+m) ×2=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀與理解:
          三角形的中線的性質(zhì):三角形的中線等分三角形的面積,
          即如圖1,AD是△ABC中BC邊上的中線,
          S△ABD=S△ACD=
          1
          2
          S△ABC

          理由:∵BD=CD,∴S△ABD=
          1
          2
          BD×AH=
          1
          2
          CD×AH=S△ACD
          =
          1
          2
          S△ABC
          ,
          即:等底同高的三角形面積相等.
          操作與探索
          在如圖2至圖4中,△ABC的面積為a.
          (1)如圖2,延長△ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA.若△ACD的面積為S1,則S1=
           
          (用含a的代數(shù)式表示);
          (2)如圖3,延長△ABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE.若△DEC的面積為S2,則S2=
           
          (用含a的代數(shù)式表示),并寫出理由;
          (3)在圖3的基礎(chǔ)上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖4).若陰影部分的面積為S3,則S3=
           
          (用含a的代數(shù)式表示).
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          拓展與應(yīng)用
          如圖5,已知四邊形ABCD的面積是a,E、F、G、H分別是AB、BC、CD的中點,求圖中陰影部分的面積?精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,已知四邊形ABCD是菱形,G是線段CD上的任意一點時,連接BG交AC于F,過F作FH∥CD交BC于H,可以證明結(jié)論
          FH
          AB
          =
          FG
          BG
          成立.(考生不必證明)
          (1)探究:如圖2,上述條件中,若G在CD的延長線上,其它條件不變時,其結(jié)論是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
          (2)計算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直線CD上,且CG=16,連接BG交AC所在的直線于F,過F作FH∥CD交BC所在的直線于H,求BG與FG的長.
          (3)發(fā)現(xiàn):通過上述過程,你發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時,結(jié)論
          FH
          AB
          =
          FG
          BG
          還成立嗎?
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標(biāo)系xoy中,將面積為3的直角三角形AGO沿直線y=x翻折,得到三角形CHO,連接AC,已知反比例函數(shù)y=
          kx
          (x>0)
          的圖象過A、C兩點,如圖①.
          (1)k的值是
           

          (2)在直線y=x圖象上任取一點D,作AB⊥AD,AC⊥CB,線段OD交AC于點F,交AB于點E,P為直線OD上一動點,連接PB、PC、CE.
          ㈠如圖②,已知點A的橫坐標(biāo)為1,當(dāng)四邊形AECD為正方形時,求三角形PBC的面積;
          ㈡如圖③,若已知四邊形PEBC為菱形,求證四邊形PBCD是平行四邊形;
          ㈢若D、P兩點均在直線y=x上運動,當(dāng)∠ADC=60°,且三角形PBC的周長最小時,請直接寫出三角形PBC與四邊形ABCD的面積之比.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•太原一模)如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點E,以點E為頂點作正方形EFGH,使點A、D分別在EH和EF上,連接BH、AF.
          (1)判斷并說明BH和AF的數(shù)量關(guān)系;
          (2)將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)θ(0°≤θ≤360°),設(shè)AB=a,EH=b,且a<2b.
          ①如圖2,連接AG,設(shè)AG=x,請直接寫出x的取值范圍;當(dāng)x取最大值時,直接寫出θ的值;
          ②如果四邊形ABDH是平行四邊形,請在備用圖中補全圖形,并求a與b的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,將已知四邊形分別在格點圖中補成關(guān)于已知直線:l、m、n、p為對稱軸的軸對稱的圖形.

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          同步練習(xí)冊答案