Question

李老師從拉面的制作受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，在數(shù)軸上截取從原點(diǎn)到1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AB，對(duì)折后（點(diǎn)A與B重合）再均勻地拉成1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，這一過(guò)程稱(chēng)為一次操作（如在第一次操作后，原線段AB上的

1

4

，

3

4

均變成

1

2

，

1

2

變成1，等）．那么在線段AB上（除A，B）的點(diǎn)中，在第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)之和是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可知下一次的操作把上一次的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好擴(kuò)大了2倍．因?yàn)榈谝淮尾僮骱�，原線段AB上的

1

4

，

3

4

均變成

1

2

，則第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是

1

4

和

3

4

，則它們的和可求．

解答：解：∵第一次操作后，原線段AB上的

1

4

，

3

4

，均變成

1

2

，
∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)擴(kuò)大了2倍，
則第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是

1

4

和

3

4

，
∴所以它們的和是1．

點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)是理解題意，能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律：下一次的操作把上一次的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好擴(kuò)大了2倍．