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        1. 【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,0)、C(0,12)兩點,且對稱軸為直線x=4.設頂點為點P,與x軸的另一交點為點B.

          (1)求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標;
          (2)如圖1,在直線 y=2x上是否存在點D,使四邊形OPBD為等腰梯形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)如圖2,點M是線段OP上的一個動點(O、P兩點除外),以每秒 個單位長度的速度由點P向點O 運動,過點M作直線MN∥x軸,交PB于點N.將△PMN沿直線MN對折,得到△P1MN.在動點M的運動過程中,設△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S,運動時間為t秒.求S關于t的函數(shù)關系式.

          【答案】
          (1)

          解:設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c

          由題意得 ,

          解得 ,

          ∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣8x+12,

          點P的坐標為(4,﹣4)


          (2)

          解:方法一:

          存在點D,使四邊形OPBD為等腰梯形.理由如下:

          當y=0時,x2﹣8x+12=0,

          ∴x1=2,x2=6,

          ∴點B的坐標為(6,0),

          設直線BP的解析式為y=kx+m

          ,

          解得

          ∴直線BP的解析式為y=2x﹣12

          ∴直線OD∥BP,

          ∵頂點坐標P(4,﹣4),

          ∴OP=4

          設D(x,2x)則BD2=(2x)2+(6﹣x)2

          當BD=OP時,(2x)2+(6﹣x)2=32,

          解得:x1= ,x2=2,

          當x2=2時,OD=BP= ,四邊形OPBD為平行四邊形,舍去,

          ∴當x= 時四邊形OPBD為等腰梯形,

          ∴當D( , )時,四邊形OPBD為等腰梯形

          方法二:

          設D(t,2t),O(0,0),P(4,﹣4),B(6,0),

          ∴KBP= =2,KOD= =2,

          ∴KBP=KOD,

          ∴BP∥OD,

          ∵四邊形OPBD為等腰梯形,∴DB=OP,

          (t﹣6)2+(2t﹣0)2=(4﹣0)2+(﹣4﹣0)2,

          ∴t1=2(舍),t2= ,∴D( ,


          (3)

          解:方法一:

          ①當0<t≤2時,

          ∵運動速度為每秒 個單位長度,運動時間為t秒,則MP= t,

          ∴PH=t,MH=t,HN= (4﹣t),

          ∴MN=MH+HN=2+ t,

          ∴S= t2;

          ②當2<t<4時,P1G=2t﹣4,P1H=t,

          ∵MN∥OB

          ∴△P1EF∽△P1MN,

          ,

          ,

          =3t2﹣12t+12,

          ∴S= t2﹣(3t2﹣12t+12)=﹣ t2+12t﹣12,

          ∴當0<t≤2時,S= t2

          當2<t<4時,S=﹣ t2+12t﹣12

          方法二:

          O(0,0),P(4,﹣4),

          ∴l(xiāng)OP:y=﹣x,

          ∴M(4﹣t,t﹣4),

          ∵B(6,0),∴l(xiāng)BP:y=2x﹣12,

          ∴N( ,t﹣4),

          ①當0<t≤2時,S= = = ,

          ②當2<t<4時,

          ∵△PMN與△P′MN關于MN對稱,

          ∴KMP′+KMP=0,KNP′+KNP=0,

          ∴l(xiāng)MP′:y=x+2t﹣8,lNP′:y=﹣2x+2t+4,

          ∴D(8﹣2t,0),C(t+2,0),

          ∴S= (CD+MN)|MY|= =﹣


          【解析】(1)利用對稱軸公式,A、C兩點坐標,列方程組求a、b、c的值即可;(2)存在.由(1)可求直線PB解析式為y=2x﹣12,可知PB∥OD,利用BD=PO,列方程求解,注意排除平行四邊形的情形;(3)由P(4,﹣4)可知直線OP解析式為y=﹣x,當P1落在x軸上時,M、N的縱坐標為﹣2,此時t=2,按照0<t≤2,2<t<4兩種情形,分別表示重合部分面積.
          【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
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          【題目】下列計算正確的是(
          A.(﹣p2q)3=﹣p5q3
          B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
          C.3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2
          D.(x2﹣4x)x1=x﹣4

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          【題目】先計算,再找出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進行計算.

          (1)計算:①

          (2)根據(jù)(1)中的計算,用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

          =__________________

          (3)根據(jù)(2)中的結論,計算下列結果:

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          【題目】華聯(lián)超市用6000元購進甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的15件,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表:(注:獲利=售價﹣進價)

          進價(元/件)

          22

          30

          售價(元/件)

          29

          40

          (1)該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?

          (2)該超市將購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?

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          (1)請直接寫出A的坐標;

          (2)點D運動的時間為t秒時,用含t的代數(shù)式表示ACD的面積S,并寫出t的取值范圍;

          (3)在(2)的條件下,當四邊形DAEO的面積等于6S時,求AGF的面積.

           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】直接寫出計算結果:

          (1) -2-11 = (2) 5-(-12)=

          (3) (-5)×(-6) = (4)

          (5) = (6) =

          (7)-3.5+3.5 = (8) =

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(12)當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時,可以得到一個等式.例如,由圖①,可得等式:(a2b)(ab)a23ab2b2.

          (1)由圖②,可得等式:__________________________;

          (2)利用(1)中所得到的結論,解決下面的問題:

          已知abc11,abbcac38,求a2b2c2的值;

          (3)利用圖③中的紙片(足夠多),畫出一種拼圖,使該拼圖可用來驗證等式:2a25ab2b2(2ab)(a2b);

          (4)琪琪用2張邊長為a的正方形,3張邊長為b的正方形,5張邊長分別為ab的長方形紙片重新拼出一個長方形,那么該長方形較長的一條邊長為________

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          【題目】如圖,四邊形ABCDAB=AD=2,A=60°BC=,CD=3

          1)求∠ADC的度數(shù)

          2)求四邊形ABCD的面積

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          (1)當點O′恰好是OA的中點時,數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為

          (2)設點A的移動距離AA′=x.

          ①當O′A=1時,求x的值;

          ②D為線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OE=OO′,當點D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,求x的值.

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