Question

【題目】已知,射線分別和直線交于點(diǎn),射線分別和直線交于點(diǎn).點(diǎn)在上(點(diǎn)與三點(diǎn)不重合).連接.請你根據(jù)題意畫出圖形并用等式直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

分三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解即可：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)P在AN上運(yùn)動時．

解：設(shè)∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.

當(dāng)點(diǎn)在線段上時，∠γ=α+∠β，即.

理由：過點(diǎn)P作PF∥l1（如圖1），

∵l1∥l2，

∴PF∥l2，

∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，

∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；

當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動時，∠β=∠γ+∠α，即.

理由：如圖2，

∵l1∥l2，

∴∠β=∠CFD，

∵∠CFD是△DFP的外角，

∴∠CFD=∠α+∠γ

∴∠β=∠γ+∠α；

同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在AN上運(yùn)動時，∠α=∠γ+∠β，即.