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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點(diǎn)D,E.
          (1)求證:MD=ME;
          (2)填空:
          ①若AB=6,當(dāng)AD=2DM時(shí),DE=;
          ②連接OD,OE,當(dāng)∠A的度數(shù)為時(shí),四邊形ODME是菱形.

          【答案】
          (1)

          證明:∵∠ABC=90°,AM=MC,

          ∴BM=AM=MC,

          ∴∠A=∠ABM,

          ∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,

          ∴∠ADE+∠ABE=180°,

          又∠ADE+∠MDE=180°,

          ∴∠MDE=∠MBA,

          同理證明:∠MED=∠A,

          ∴∠MDE=∠MED,

          ∴MD=ME


          (2)2;60°
          【解析】①由(1)可知,∠A=∠MDE,
          ∴DE∥AB,
          ,
          ∵AD=2DM,
          ∴DM:MA=1:3,
          ∴DE= AB= ×6=2.
          故答案為2.
          ②當(dāng)∠A=60°時(shí),四邊形ODME是菱形.
          理由:連接OD、OE,
          ∵OA=OD,∠A=60°,
          ∴△AOD是等邊三角形,
          ∴∠AOD=60°,
          ∵DE∥AB,
          ∴∠ODE=∠AOD=60°,∠MDE=∠MED=∠A=60°,
          ∴△ODE,△DEM都是等邊三角形,
          ∴OD=OE=EM=DM,
          ∴四邊形OEMD是菱形.
          故答案為60°.

          (1)先證明∠A=∠ABM,再證明∠MDE=∠MBA,∠MED=∠A即可解決問題.
          (2)①由DE∥AB,得 = 即可解決問題.
          ②當(dāng)∠A=60°時(shí),四邊形ODME是菱形,只要證明△ODE,△DEM都是等邊三角形即可.本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題,記住菱形的三種判定方法,屬于中考常考題型.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)EAB中點(diǎn),如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

          (1)當(dāng)t=2時(shí),求△EBP的面積

          (2)若點(diǎn)Q以與點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動,經(jīng)過幾秒△BPE△CQP全等,此時(shí)點(diǎn)Q的速度是多少?

          (3)若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿長方形ABCD的四邊運(yùn)動,求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,長方形ABCD的紙片,長AD=10厘米,寬AB=8厘米,AD沿點(diǎn)A對折,點(diǎn)D正好落在BC上的點(diǎn)F處,AE是折痕。

          (1)圖中有全等的三角形嗎?如果有,請直接寫出來;

          (2)求線段BF的長;

          (3)求線段EF的長;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,用(-1,0)表示A點(diǎn)的位置,用(2,1)表示B點(diǎn)的位置,那么:

          (1)畫出直角坐標(biāo)系。

          (2)寫出△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

          (3)在圖中表示出點(diǎn)M(6,2),N(4,4)的位置。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,過點(diǎn)B′作AD的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí),BE的長為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA于A,BC=4.2cm,則AD=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)要求回答問題

          (1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn),且BC=a,AB=b.
          當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí),線段AC的長取得最大值,且最大值為(用含a,b的式子表示)
          (2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn),且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
          ①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
          ②直接寫出線段BE長的最大值.

          (3)拓展:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn),且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ACB△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°.

          (1)求證:BD=AE;

          (2)若△ACB不動,把△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)D落在AB邊上,如圖2所示,問上述結(jié)論還成立嗎?若成立,給予證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點(diǎn)A正好落在BC上的E處,E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點(diǎn).

          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)求AD的長;
          (3)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn),當(dāng)△PAD的周長最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案