Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AB=BC=2，點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足CE2﹣AE2=2BE2，則點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形的長為______．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

如圖，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BCF．首先證明∠AEB＝∠BFC＝135°，推出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧AB，圓心角∠AOB＝90°，利用弧長公式求出的長即可解決問題．

如圖，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BCF．

則△EBF是等腰直角三角形，EF=BE．

∵CE2﹣AE2=2BE2，AE=CF，

∴CE2=CF2+EF2，

∴∠EFC=90°．

∵∠EFB=45°，

∴∠AEB=∠BFC=135°，

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧AB，圓心角∠AOB=90°．

∵OA=OB，AB=2，

∴OA=OB=，

∴點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形的長==π．

故答案為：π．