Question

若a與b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，m的絕對值和倒數(shù)均是它本身，n的相反數(shù)是它本身，求

1

5

(a+b2009)-9(

1

xy

)2010+(-m)2011-n012的值．

Answer 1

分析：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相等，奇次冪仍互為相反數(shù)，故若a與b互為相反數(shù)，則a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=0．由x，y互為倒數(shù)得xy=1．由m的絕對值是它本身，得m為正數(shù)，其倒數(shù)也是它本身，故m為1．由題意知n為0，代入式子中運算即可．

解答：解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=0，
∵x，y互為倒數(shù)，∴xy=1，
∵m的絕對值和倒數(shù)都是它本身，∴m=1，
∵n的相反數(shù)是它本身，∴n=0，
則原式=0-9-1-0=-10．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解數(shù)學名詞的概念是解答本題的關鍵．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0；互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1；絕對值為同一個正數(shù)的數(shù)有兩個．