Question

某百貨商場(chǎng)服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶樂(lè)”牌童裝每天可售出20件，每件贏利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平均每天可多售出8件．
（1）為擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，問(wèn)：要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）若該商場(chǎng)要在銷售這種童裝上平均每天所獲得的利潤(rùn)最多，這種童裝應(yīng)如何定價(jià)？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)該降價(jià)x元，則每件童裝的利潤(rùn)就為（40-x）元，每天銷售的件數(shù)為（20+

x

4

×8）件，根據(jù)題意就有（40-x）（20+

x

4

×8）=1200建立方程就可以求出其解．
（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)（1）就可以得出W=（40-x）（20+

x

4

×8），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出其解．

解答：解：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)該降價(jià)x元，則每件童裝的利潤(rùn)就為（40-x）元，由題意，得
（40-x）（20+

x

4

×8）=1200，
解得：x₁=10，x₂=20
∵要擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫(kù)存，
∴x=20．
答：每件應(yīng)降價(jià)20元．

（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=（40-x）（20+

x

4

×8），
W=-2（x-15）²+1250．
∵k=-2＜0，
∴拋物線的開(kāi)口向下，
∴x=15時(shí)，W_最大=1250，
∴該童裝降價(jià)15元時(shí)最大利潤(rùn)為1250元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用及二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．解答時(shí)根據(jù)題意建立方程和求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是關(guān)鍵．