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        1. 【題目】在△ABC中,ABAC,D、E分別在BCAC上,ADBE相交于點(diǎn)F

          1)如圖1,若∠BAC60°BDCE,求證:∠1=∠2;

          2)如圖2,在(1)的條件下,連接CF,若CFBF,求證:BF2AF;

          3)如圖3,∠BAC=∠BFD2CFD90°,若SABC2,求SCDF的值.

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

          【解析】

          1)根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△ABC為等邊三角形,得到ABBC,∠ABC=∠C60°,證明△ABD≌△BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;

          2)過(guò)BBHAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CBE,證明△AHB≌△BFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;

          3)過(guò)CCMADAD延長(zhǎng)線于M,過(guò)CCNBEBE延長(zhǎng)線于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CMCN,證明△AFB≌△CMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BFAMAFCM,根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可.

          1)證明:∵ABAC,∠BAC60°

          ∴△ABC為等邊三角形,

          ABBC,∠ABC=∠C60°

          在△ABD和△BCE中,

          ∴△ABD≌△BCESAS),

          ∴∠1=∠2

          2)如圖2,過(guò)BBHAD,垂足為H,

          ∵△ABD≌△BCE

          ∴∠BAD=∠CBE,

          ∵∠ABF+CBE60°,

          ∴∠BFD=∠ABF+BAD60°,

          ∴∠FBH30°,

          BF2FH,

          在△AHB和△BFC中,

          ∴△AHB≌△BFCAAS),

          BFAHAF+FH2FH,

          AFFH

          BF2AF;

          3)如圖3,過(guò)CCMADAD延長(zhǎng)線于M,過(guò)CCNBEBE延長(zhǎng)線于N,

          ∵∠BFD2CFD90°,

          ∴∠EFC=∠DFC45°,

          CF是∠MFN的角平分線,

          CMCN

          ∵∠BAC=∠BFD90°,

          ∴∠ABF=∠CAD,

          在△AFB和△CMA中,

          ∴△AFB≌△CMAAAS

          BFAM,AFCM

          AFCN,

          ∵∠FMC90°,∠CFM45°

          ∴△FMC為等腰直角三角形,

          FMCM

          BFAMAF+FM2CM,

          SBDF2SCDF,

          AFCM,FMCM,

          AFFM

          FAM的中點(diǎn),

          AFBF,CNBF,AFCN

          SAFBSBFC,

          設(shè)SCDFx,則SBDF2x,

          SAFBSBFC3x

          ,

          3x+3x+x2,

          解得,x,即SCDF

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