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        1. 【題目】如圖,在△ABC,ACB=90°,AC=BC,EAC邊的中點,過點AADABBE的延長線于點D,CG平分∠ACBBD于點G.FAB邊上一點,連接CF,且∠ACF=CBG.

          (1)求證:BG=CF;

          (2)求證:CF=2DE

          (3)DE=1,求AD的長

          【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)

          【解析】

          1)利用“ASA”判斷△BCG≌△CFA,從而得到BG=CF;

          2)連結(jié)AG,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CG垂直平分AB,則BG=AG,再證明∠D=GAD得到AG=DG,所以BG=DG,接著證明△ADE≌△CGE得到DE=GE,則BG=2DE,利用利用△BCG≌△CFA得到CF=BG,于是有CF=2DE;

          3)先得到BG=2GE=1,則BE=3,設(shè)CE=x,則BC=AC=2CE=2x,在RtBCE中利用勾股定理得到x +2x=3,解得x= ,所以BC=,AB= BC=,然后在RtABD中利用勾股定理計算AD的長.

          (1)證明:∵∠ACB=90°AC=BC,

          ∴△ACB為等腰直角三角形,

          ∴∠CAF=ACG=45°,

          CG平分∠ACB,

          ∴∠BCG=45°,

          在△BCG和△CFA

          ,

          ∴△BCG≌△CFA

          BG=CF;

          (2)證明:連結(jié)AG

          CG為等腰直角三角形ACB的頂角的平分線,

          CG垂直平分AB,

          BG=AG,

          ∴∠GBA=GAB,

          ADAB

          ∴∠D+DBA=90°,GAD+GAB=90°,

          ∴∠D=GAD,

          AG=DG,

          BG=DG,

          CGAB,DAAB,

          CGAD,

          ∴∠DAE=GCE,

          EAC邊的中點,

          AE=CE

          在△ADE和△CGE

          ,

          ∴△ADE≌△CGE,

          DE=GE,

          DG=2DE,

          BG=2DE

          ∵△BCG≌△CFA,

          CF=BG

          CF=2DE;

          (3)DE=1,

          BG=2,GE=1,即BE=3,

          設(shè)CE=x,則BC=AC=2CE=2x,

          RtBCE,x+(2x) =3,解得x=

          BC=,

          AB= BC=,

          RtABD,BD=4,AB=

          AD=.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A. B. C. D.

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          A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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          (1)求點C的坐標(用含a的代數(shù)式表示);

          (2)聯(lián)結(jié)AC、BC,若△ABC的面積為6,求此拋物線的表達式;

          (3)在第(2)小題的條件下,點Q為x軸正半軸上一點,點G與點C,點F與點A關(guān)于點Q成中心對稱,當(dāng)△CGF為直角三角形時,求點Q的坐標.

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          【題目】如圖,直線l1∥l2,⊙Ol1l2分別相切于點A和點B,點M和點N分別是l1l2上的動點,MN沿l1l2平移,若⊙O的半徑為1,∠1=60°,下列結(jié)論錯誤的是( 。

          A. MN= B. MNO相切,則AM=

          C. l1l2的距離為2 D. ∠MON=90°,則MN⊙O相切

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          1)該幾何體最少由   個小立方體組成,最多由   個小立方體組成.

          2)將該幾何體的形狀固定好,

          ①求該幾何體體積的最大值;

          ②若要給體積最小時的幾何體表面涂上油漆,求所涂油漆面積的最小值.

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          A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

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          朝上的點數(shù)

          出現(xiàn)的次數(shù)

          1)計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率.

          2)小穎說:“根據(jù)實驗得出,出現(xiàn)點朝上的機會最大”;小紅說:“如投擲次,那么出現(xiàn) 點朝上的次數(shù)正好是次.”小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          同步練習(xí)冊答案