Question

如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，四邊形OABC是正方形，點A的坐標為（m，0）.將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，得到正方形ODEF，DE與邊BC交于點M,且點M與B、C不重合.
小題1:請判斷線段CD與OM的位置關(guān)系,其位置關(guān)系
是            ；
小題2:試用含m和α的代數(shù)式表示線段CM的長：              ；α的取值范圍是             .

Answer 1

小題1:垂直（CD⊥OM）                  -       
小題2:CM=；                                    

（1）連接CD，OM．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出MC=MD，OC=OD，再證明△COM≌△DOM，得出∠COM=∠DOM，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出CD⊥OM；
（2）首先用含α的代數(shù)式表示∠COM，然后在Rt△COM中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可得出CM的長度；由OD與OM不能重合，且只能在OC右邊，得出α的取值范圍．
解答：解：（1）連接CD，OM．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，MC=MD，OC=OD，又OM是公共邊，
∴△COM≌△DOM，
∴∠COM=∠DOM，
又∵OC=OD，
∴CD⊥OM；
（2）由（1）知∠COM=∠DOM，
∴∠COM=，
在Rt△COM中，CM=OC?tan∠COM=m?tan；
因為OD與OM不能重合，且只能在OC右邊，故可得α的取值范圍是0°＜α＜90°．