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        1. 【題目】如圖,P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上一動點(不與A、C兩點重合),連接BP,過點P作PE⊥PB交直線CD于點E,連接BE,MN//BC分別交AB、DC于點M、N.設.

          (1)當點E在CD邊上時,線段PE于線段PB有怎樣的數(shù)量關系?試證明你的結(jié)論.

          (2)設以點B,C,P,E為頂點的四邊形的面積為y,試確定y與x之間的函數(shù)關系式,并求出自變量x的取值范圍.

          【答案】(1)結(jié)論:,證明見解析;(2)當點E在線段CD上時,;

          當點E在線段DC的延長線上時,.

          【解析】

          (1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出.再根據(jù)同角的余角相等得出,從而證明,即可得證

          (2)分兩種情形分別求解:①當點E在線段CD上時,,分別表示出PBCPCE的面積就可以.②當點EDC的延長線上時,同法可求;

          ⑴結(jié)論:.

          證明:在正方形ABCD中,AC為對角線,

          又∵,

          .

          ,

          又∵,

          .

          中,

          ,

          .

          ⑵①當點E在線段CD上時,

          ,

          ,,

          ,

          又∵

          ,

          ,

          .

          ②如圖,當點E在線段DC的延長線上時,

          .

          綜上所述,當點E在線段CD上時,;

          當點E在線段DC的延長線上時,.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

          于點A(1,4)、點B(-4,n).

          (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

          (2)求△OAB的面積;

          (3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙OAC于點D,點EBC的中點,連接DE.

          (1)求證:DE是半圓⊙O的切線;

          (2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC是邊長為3 cm的等邊三角形,動點P,Q同時從A,B兩點出發(fā),分別沿AB,BC方向勻速移動,它們的速度都是1 cm/s,當點P運動到B時,P,Q兩點停止運動,設P點運動時間為t(s)

          (1)t為何值時,PBQ是直角三角形?

          (2)設四邊形APQC的面積為y(cm2),求y關于t的函數(shù)表達式,當t取何值時,四邊形APQC的面積最。坎⑶蟪鲎钚∶娣e.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,且BC=6,AB=3,AD是∠BAC的平分線,與BC相交于點E,點G是BC上一點,E為線段BG的中點,DG⊥BC于點G,交AC于點F,則FG的長為_____.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°,得正方形AB1C1D1,B1C1CD于點EAB,則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為_________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知關于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2=|m|

          1)求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

          2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一只箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同。

          (1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?

          (2)從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】數(shù)學課上學習了圓周角的概念和性質(zhì):頂點在圓上,兩邊與圓相交,同弧所對的圓周角相等,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進行了探究.

          下面是他的探究過程,請補充完整:

          定義概念:頂點在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M所對的一個圓外角.

          (1)請在圖2中畫出所對的一個圓內(nèi)角;

          提出猜想

          (2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內(nèi)角______這條弧所對的圓周角;(大于、等于小于”)

          推理證明:

          (3)利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進行證明;

          問題解決

          經(jīng)過證明后,上述兩個猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.

          (4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點,在邊DE上找一點P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)

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