Question

【題目】已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（2）25°

【解析】試題分析：（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C即可．

試題解析：（1）證明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠4=∠5=90o．

∴AE∥FG．

∴∠2=∠A．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A．

∴AB∥CD．

（2）解：設(shè)∠3=xo，

由（1）知：AB∥CD，

∴∠C=∠3=xo．

∵∠D =∠3+60°，

∴∠D = xo+60°．

∵AB∥CD

∴∠D+∠3+∠CBD=180o，

∵∠CBD=70°，

∴x+60＋x＋70＝180

∴x＝25．

∴∠C=25o．