Question

【題目】如圖，在等腰直角中，，，D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊作等腰直角，使點(diǎn)E和A位于CD兩側(cè)。點(diǎn)D從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，周長(zhǎng)的最小值是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)勾股定理得到DE=CE=CD，求得△DCE周長(zhǎng)=CD+CE+DE=（1+）CD，當(dāng)CD的值最小時(shí)，△DCE周長(zhǎng)的值最小，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：∵△DCE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=CD，
∴△DCE周長(zhǎng)=CD+CE+DE=（1+）CD，
當(dāng)CD的值最小時(shí)，△DCE周長(zhǎng)的值最小，
∴當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD的值最小，
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，
∴AB=BC=2，
∴CD=AB=，
∴△DCE周長(zhǎng)的最小值是2+，
故答案為：2+．