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        1. 【題目】ABCD中,AE平分∠DABCDE點、CF平分∠DCBAB于點F

          1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

          2)若BG平分∠ABCCDG點,且AD2EG2,求四邊形ABCD的周長.

          【答案】1)詳見解析;(21410

          【解析】

          1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠DEA=∠DCF,可證AECF,即可得結(jié)論;

          2)分兩種情況討論,由角平分線的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)可求CD的長度,即可求四邊形ABCD的周長.

          證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形

          ABCD,∠DAB=∠DCB

          AE平分∠DABCDE點、CF平分∠DCBAB于點F

          ∴∠DAE=∠EABDAB,∠DCF=∠BCFDCB

          ∴∠EAB=∠DCF

          ABCD

          ∴∠DEA=∠EAB

          ∴∠DEA=∠DCF

          AECF,且ABCD

          ∴四邊形AECF是平行四邊形;

          2)如圖,當點G在點E右側(cè),

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形

          ABCDADBC2

          AE平分∠DAB,

          ∴∠DAE=∠EAB

          ABCD

          ∴∠DEA=∠EAB

          ∴∠AED=∠DAE

          ADDE2,

          同理可得:BCGC2

          AD2EG2

          EG1

          CDDE+EG+GC5

          ∴四邊形ABCD的周長=2AD+CD)=14

          如圖,若點G在點E左側(cè),

          同理可得:DEGC2GE1

          CDDE+ECGE3

          ∴四邊形ABCD的周長=2AD+CD)=10

          綜上所述,四邊形ABCD的周長為1410

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          ①當x>0時,y1>y2; ②當x<0時,x值越大,M值越;

          ③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是

          其中正確的是( 。

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