Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）， ∴A（﹣3，0），
∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =﹣1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正確．
故選C．
利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口向下得到a＞0，再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0和a＞0可對(duì)④進(jìn)行判斷．