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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,D為AC上一點,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,連接AE.
          (1)寫出圖中一對相似三角形(不要求證明);
          (2)寫出圖中所有相等的線段,并加以證明.
          分析:在直角三角形中,30°角所對的直角邊是斜邊的一半,所以CD=2ED,則可證明DE=AD,再利用三角形的內(nèi)角和定理可判斷∠DAE=∠DEA=30°,∠EAB=∠EBA=15°,∠CBE=∠BCE=45°,則圖中相似三角形和相等的線段都可求.
          解答:(1)解:△ADE與△ACE;△ABC與△BDC.

          (2)證明:AD=DE;BE=CE;AE=CE;AE=BE.
          ∵CE⊥BD,∠BDC=60°,
          ∴在Rt△CED中,∠ECD=30°,
          ∴DE=
          1
          2
          CD,即CD=2DE,
          ∵CD=2DA,∴DE=DA,
          在△ADE中,∠EDA=180°-∠CDB=120°,
          ∴∠DAE=∠DEA=30°=∠ECD,
          ∴AE=CE,
          ∵∠BAC=45°,
          ∴∠EAB=∠EBA=15°,
          ∴AE=BE.
          ∴BE=CE.
          點評:此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形中30°角的特殊性質(zhì),及相似三角形的判定定理.
          練習(xí)冊系列答案
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          26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
          求證:∠A=∠B.

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          27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
          求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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          27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
          求證:∠ANM=∠B.

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          14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是( 。

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          精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
          (1)求∠2的度數(shù);
          (2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案