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        1. 【題目】ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)α得到DBE,DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F,連接DA、BF.

          (1)如圖1,若ABC=α=60°,BF=AF.

          求證:DABC;猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

          (2)如圖2,若ABC<α,BF=mAF(m為常數(shù)),求的值(用含m、α的式子表示).

          【答案】解:(1)證明:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,DBE=ABC=60°,BD=AB。

          ∴△ABD為等邊三角形。∴∠DAB=60°。∴∠DAB=ABC。

          DABC。

          猜想:DF=2AF。證明如下:

          如答圖1所示,在DF上截取DG=AF,連接BG,

          由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,DB=AB,BDG=BAF,

          DBG與ABF中,DB=AB,BDG=BAF,DG=AF,

          ∴△DBG≌△ABF(SAS)。BG=BF,DBG=ABF。

          ∵∠DBG+GBE=α=60°,∴∠GBE+ABF=60°,即GBF=α=60°。

          BG=BF,∴△BGF為等邊三角形。GF=BF。

          BF=AF,GF=AF。DF=DG+GF=AF+AF=2AF。

          (2)如答圖2所示,在DF上截取DG=AF,連接BG,

          由(1),同理可證明DBG≌△ABF,BG=BF,GBF=α。

          過點(diǎn)B作BNGF于點(diǎn)N,

          BG=BF,點(diǎn)N為GF中點(diǎn),FBN=。

          在RtBFN中,NF=BFsinFBN=BFsin=mAFsin

          GF=2NF=2mAFsin。DF=DG+GF=AF+2mAFsin。

          。

          【解析】

          試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明ABD為等邊三角形,則DAB=ABC=60°,所以DABC。

          (2)如答圖1所示,作輔助線(在DF上截取DG=AF,連接BG),構(gòu)造全等三角形DBG≌△ABF,得到BG=BF,DBG=ABF;進(jìn)而證明BGF為等邊三角形,則GF=BF=AF;從而DF=2AF。

          類似,作輔助線,構(gòu)造全等三角形DBG≌△ABF,得到BG=BF,DBG=ABF,由此可知BGF為頂角為α的等腰三角形,解直角三角形求出GF的長度,從而得到DF長度,問題得解。 

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】8分)甲,乙,丙三位學(xué)生進(jìn)入了校園朗誦比賽冠軍、亞軍和季軍的決賽,他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序.

          1)求甲第一個出場的概率;

          2)求甲比乙先出場的概率.

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          【題目】閱讀下面材料:

          在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:如圖1,我們把一個四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?

          小敏在思考問題,有如下思路:連接AC.

          結(jié)合小敏的思路作答

          (1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由,參考小敏思考問題方法解決一下問題;

          (2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.

          ①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;

          ②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我市自開展學(xué)習(xí)新思想,做好接班人主題閱讀活動以來,受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng),某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計圖表.

          某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表

          文章閱讀的篇數(shù)()

          3

          4

          5

          6

          7及以上

          人數(shù)()

          20

          28

          m

          16

          12

          請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

          (1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和的值;

          (2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);

          (3)若該校共有800名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).

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          2)若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時,指針指向的數(shù)小于或等于4的概率是多少?

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          【題目】如圖,下列條件中不能判定AB∥CD的是( 。

          A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠5 C. ∠4+∠5=180° D. ∠3+∠5=180°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知任意三角形ABC,

          (1)如圖1,過點(diǎn)CDE∥AB,求證:∠DCA=∠A;

          (2)如圖1,求證:三角形ABC的三個內(nèi)角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°;

          (3)如圖2,求證:∠AGF=∠AEF+∠F;

          (4)如圖3,AB∥CD,∠CDE=119°,GF∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=150°,求∠F.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知 a,b,c 分別是ABC 的三邊長.

          1)分解因式:acbc= ,a2+2abb2= ;

          2)若 acbc=﹣a2+2abb2,試判斷ABC 的形狀;并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)請在網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

          2)將ABC平移至DEF,使得A、BC的對應(yīng)點(diǎn)依次是DE、F,已知D2,3),請在網(wǎng)格中作出DEF;

          3)若Qa,b)是DEF內(nèi)一點(diǎn),則ABC內(nèi)點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (用a、b表示)

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          同步練習(xí)冊答案