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        1. 【題目】如圖1,△ABC中,AC=BC,∠A=30°,點(diǎn)D在AB邊上,且∠ADC=45°.

          (1)求∠BCD的度數(shù);

          (2)將圖1中的△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BC′D′,當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在BC邊上時(shí),如圖2所示,連接C′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.

          ①求∠C′CB的度數(shù);

          ②求證:△C′BD′≌△CAE.

          【答案】115° 2①75° ②見解析

          【解析】【試題分析】

          (1)AC=BC,∠A=30°,根據(jù)等邊對(duì)等角得,∠B=∠A=30°.

          因?yàn)?/span>∠ADC=45°,根據(jù)外角的性質(zhì)得,∠BCD=∠ADC-∠B=15°.

          (2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BC=BC′=AC,∠C′BD′=∠CBD=∠A=30°.

          在等腰三角形 ,根據(jù)的內(nèi)角和定理得,CCB=CCB=75°.

          利用外角的性質(zhì)得,CEB=CCB-CBA=45°,

          ACE=CEB-A=15°.等量代換得,BCDBCD=ACE.

          △C′BD′△CAE

          利用SAS判定得,△C′BD′≌△CAE.

          【試題解析】

          (1)∵AC=BC,∠A=30°,∴∠B=∠A=30°.

          ∵∠ADC=45°,∴∠BCD=∠ADC-∠B=15°.

          (2)①由旋轉(zhuǎn)BC=BC′=AC,∠C′BD′=∠CBD=∠A=30°.

          ∴∠CC′B=∠C′CB=75°.

          證明:∵∠CEB=∠C′CB-∠CBA=45°,

          ∴∠ACE=∠CEB-∠A=15°.

          ∴∠BC′D′=∠BCD=∠ACE.

          △C′BD′△CAE,

          ∴△C′BD′≌△CAE(ASA).

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          如果圖1經(jīng)過一次軸對(duì)稱后得到圖2,那么點(diǎn)A,B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ;

          如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2,那么點(diǎn)A,B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ;

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