Question

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點(diǎn)E．

（1）說(shuō)明△DCE≌△FBE的理由；

（2）若EC=3，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）6

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，繼而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE．

（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的長(zhǎng)，又由平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得AD的長(zhǎng)

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC．

∴∠CDE=∠F．

又∵BF=AB，

∴DC=FB．

在△DCE和△FBE中，

∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB，

∴△DCE≌△FBE（AAS）．

（2）解：∵△DCE≌△FBE，

∴EB=EC．

∵EC=3，

∴BC=2EB=6．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC．

∴AD=6