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          已知：如圖，AD和BC相交于E點，∠EAB=∠ECD．
          （1）求證：AB•DE=CD•BE；
          （2）連接BD、AC，若AB∥CD，則結(jié)論“四邊形ABDC一定是梯形”是否正確，若正確請證明；若不正確，請舉出反例．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合題意所給條件可得出ABE△∽△CDE，繼而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論．
          （2）結(jié)合題意，如果滿足四邊形ABDC是梯形，則
          AB
          CD
          ≠1，而現(xiàn)在在不確定AB與CD的大小關(guān)系的時候是不能判斷“四邊形ABDC一定是梯形”．
          解答：解：（1）證明：∵∠EAB=∠ECD，∠BEA=∠DEC，
          ∴△BEA∽△DEC，
          ∴
          AB
          DC
          =
          BE
          DE
          ，
          ∴AB•DE=CD•BE．

          （2）不正確．

          當(dāng) 
          AB
          DC
          =
          BE
          DE
          =1時，AB=CD，
          又∵AB∥CD，
          ∴此時四邊形ABDC是平行四邊形，不是梯形．
          點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難度一般．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖Rt△ABD和Rt△BCD如圖放置，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC，若AC平分∠DAB，則線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，AD和BC相交于E點，∠EAB=∠ECD．
          （1）求證：AB•DE=CD•BE；
          （2）連接BD、AC，若AB∥CD，則結(jié)論“四邊形ABDC一定是梯形”是否正確，若正確請證明；若不正確，請舉出反例．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：福建省期末題
				題型：解答題
			
          

						
          

          已知：如圖，AD和BC相交于E點，∠EAB=∠ECD．
          （1）求證：AB·DE=CD·BE；
          （2）連接BD、AC，若AB∥CD，則結(jié)論“四邊形ABDC一定是梯形”是否正確，若正確請證明；若不正確，請舉出反例． 

          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省廈門市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，AD和BC相交于E點，∠EAB=∠ECD．
          （1）求證：AB•DE=CD•BE；
          （2）連接BD、AC，若AB∥CD，則結(jié)論“四邊形ABDC一定是梯形”是否正確，若正確請證明；若不正確，請舉出反例．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案