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        1. 【題目】如圖所示,正比例函數(shù)y= x的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象交于點(diǎn) ,過點(diǎn)A作X軸的垂線,垂足為M,已知△AOM的面積為1.

          (1)求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)如果點(diǎn) 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合),且點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為1,在 軸上求一點(diǎn) ,使 最。

          【答案】
          (1)解:根據(jù)題意可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則b= .∴ab=k .

          ∵△AOM的面積為1.

          ab=1 ,

          k=1 .

          ∴ k=2.

          ∴ 反比例函數(shù)的解析式為y=


          (2)解:由 ,

          ∵A在第一象限,

          ∴ A為(2,1),設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C,

          則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1)如要在x軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最。

          則P點(diǎn)應(yīng)為BC和x軸的交點(diǎn),

          如圖所示.設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n.

          ∵ B為(1,2),

          ,解得:

          ∴ BC的解析式為y=-3x+5.
          當(dāng)y=0時(shí),-3x+5=0,x=-,

          ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為( -,0)


          【解析】(1)根據(jù)題意可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),△AOM的面積為1,由反比例函數(shù)的k的幾何意義,可得出ab=2,即|k|=2,k>0,即可求出反比例函數(shù)的解析式。
          (2)要在x軸上求作一點(diǎn)P,而A、B兩點(diǎn)的x軸的同一側(cè),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,連接BC交x軸于點(diǎn)P,先求出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo),再求出直線BC的函數(shù)解析式,然后求出當(dāng)y=0時(shí),x的值,即可求出點(diǎn)P餓坐標(biāo)。
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法,以及對軸對稱-最短路線問題的理解,了解已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,0),(6,8)、動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā),都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)、其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、過點(diǎn)N作NP⊥BC,交AC于P,連結(jié)MP、已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒、

          (1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )(用含t的代數(shù)式表示);
          (2)試求 △MPA面積的最大值,并求此時(shí)t的值;
          (3)請你探索:當(dāng)t為何值時(shí),△MPA是一個(gè)等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場國慶節(jié)搞促銷活動(dòng),購物不超過200元不給優(yōu)惠,超過200(不含200元)元而不足500元,所有商品按購物價(jià)優(yōu)惠10%,超過500元的,其中500元按9折優(yōu)惠,超過的部分按8折優(yōu)惠,A,B兩個(gè)商品價(jià)格分別為180元,550元。

          (1) 某人第一次購買一件A商品,第二次購買一件B商品,實(shí)際共付款多少元?

          (2) 若此人一次購物購買A,B商品各一件,則實(shí)際付款多少錢?

          (3) 國慶期間,某人在該商場兩次購物分別付款180元和550元,如果他合起來一次性購買同樣的商品,還可節(jié)約多少錢?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了更好治理西太湖水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,市治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備,現(xiàn)有AB兩種型號的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如下表:

          經(jīng)調(diào)查:購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元,購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買4臺(tái)B型設(shè)備少4萬元.

          1)求a、b的值;

          2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過47萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;

          3)在(2)問的條件下,若該月要求處理西太湖的污水量不低于1860噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,FCADE

          1)求證:AFE≌△CDF;

          2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖17,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過ABC的平行線交CE的延長線于F,且AFBD,連接BF.

          (1)求證:BDCD.

          (2)如果ABAC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

          (3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD為正方形?(寫出條件即可,不要求證明)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了調(diào)查八年級學(xué)生參加“乒乓”、“籃球”、“足球”、“排球”四項(xiàng)體育活動(dòng)的人數(shù),學(xué)校從八年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖:

          請你根據(jù)以上信息解答下列各題:

          1a b ;c

          2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,排球所對應(yīng)的圓心角是 度;

          3)若該校八年級共有600名學(xué)生,試估計(jì)該校八年級喜歡足球的人數(shù)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,DO平分AOC,OE平分BOC,若OAOB,

          (1)當(dāng)∠BOC=30°,∠DOE_______________; 當(dāng)∠BOC=60°,∠DOE_______________;

          (2)通過上面的計(jì)算,猜想∠DOE的度數(shù)與∠AOB有什么關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),直線l2≠0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C,D.

          (1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

          (2)如圖,當(dāng)=2時(shí),直線l1,l2與相交于點(diǎn)E,求兩條直線與軸圍成的△BDE的面積;

          (3)若直線l1,l2軸不能圍成三角形,點(diǎn)P(a,b)在直線l2(k≠0)上,且點(diǎn)P在第一象限.

          ①求的值;

          ②若,,求的取值范圍.

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