Question

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠EFC為（ ）

A.135°
B.145°
C.120°
D.165°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB= （180°﹣150°）=15°，
∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°，
∴∠EFC=180°﹣∠BFC=120°；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．