Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①a，b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=﹣2時(shí)，x的值只能取2；
⑤當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜0．其中正確的有（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線的開口方向向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸為x= =2＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
即a，b異號(hào)，錯(cuò)誤；
②∵x=1和x=3關(guān)于x=2對(duì)稱，
∴當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，正確；
③∵x= =2，
∴b=﹣4a，
即4a+b=0，正確；
④∵y=﹣2正好為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，
∴當(dāng)y=﹣2時(shí)，x的值只能取2，正確；
⑤∵對(duì)稱軸為x=2，
∴x=﹣1和x=5關(guān)于x=2對(duì)稱，
故當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜0．
∴②、③、④、⑤正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)．