【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為_____．
【答案】y=﹣
x或y=-4x
【解析】
直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式．
當(dāng)點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，
則A′（-3，4），
設(shè)過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，
則4=-3k，
解得：k=-，
則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=-x，
同理可得：點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，此時(shí)A′（1，-4），
設(shè)過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=k′x，
則-4=k′，
則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=-4x.
故答案為：y=﹣x或y=-4x.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”主題活動(dòng)的參與情況，小強(qiáng)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生并就某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查內(nèi)容分為四組：
飯和菜全部吃完；
：有剩飯但菜吃完；
：飯吃完但菜有剩；
：飯和菜都有剩.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
回答下列問題：
（1）這次被抽查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）已知該中學(xué)共有學(xué)生
人，請(qǐng)估計(jì)這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，若按平均每人剩
克米飯計(jì)算，這日午飯將浪費(fèi)多少千克米飯？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3、……在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、……在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長(zhǎng)為__________
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)P′的示意圖．
特別地，當(dāng)點(diǎn)P′與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP′=0．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．
①分別判斷點(diǎn)M（2，1），N（
，0），T（1， 
）關(guān)于⊙O的反稱點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；
②點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反稱點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′不在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣
x+2
與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時(shí)，快車先到達(dá)目的地．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．
（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，并解釋它的實(shí)際意義；
（3）設(shè)快車與N地的距離為y（km），請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出y關(guān)于慢車行駛時(shí)間t的函數(shù)圖象．（標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在拋物線y＝x2＋bx＋c（b＞0）上，且A（1，－1），
（1）若b－c＝4，求b，c的值；
（2）若該拋物線與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，則命題“對(duì)于任意的一個(gè)k（0＜k＜1），都存在b，使得OC＝k·OB.”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉反例；
（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過（1，－1），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1為
（1－m，2b－1）.當(dāng)m≥－
時(shí)，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，∠A=60°，BC=6.
（1）用尺規(guī)作△ABC的外接圓
（2）求∠BOC的度數(shù)
（3）求圓O的半徑
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一，自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車．某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表．
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，該中位數(shù)的意義是 ；
（2）這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？（結(jié)果保留整數(shù)）
（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校中學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
節(jié)目 | 人數(shù)（名） | 百分比 |
最強(qiáng)大腦 | 5 | 10% |
朗讀者 | 15 | b% |
中國(guó)詩(shī)詞大會(huì) | a | 40% |
出彩中國(guó)人 | 10 | 20% |
（1）x= ，a= ，b= ；
（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在喜愛《最強(qiáng)大腦》的學(xué)生中，有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加濰坊市組織的競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．
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