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        1. 如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙OAC邊于點D,且過點D的切線DE平分BC邊.

          (1)BC與⊙O是否相切?請說明理由;

          (2)當△ABC滿足什么條件時,以點O、B、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形?并說明理由.

          答案:
          解析:

            分析:(1)要判斷BC與⊙O是否相切,只需判斷∠ABC是否等于90°;(2)可進行逆向思維:若四邊形OBED是平行四邊形,則應有ODBC.由(1)知∠ABC90°,所以∠AOD90°.而OAOD,所以∠A=∠ADO45°,從而可得△ABC為等腰直角三角形.

            解:(1)BC與⊙O相切.

            理由:連接ODBD

            因為DE切⊙O于點D,AB為直徑,所以∠EDO=∠ADB90°.

            因為DE平分CB,所以DEBCBE.所以∠EBD=∠EDB

            又因為∠ODB=∠OBD,∠ODB+∠EDB90°,所以∠OBD+∠EBD90°,即∠ABC90°.所以BC與⊙O相切.

            (2)當△ABC為等腰直角三角形(ABC90°)時,四邊形OBED是平行四邊形.

            理由:因為△ABC是等腰直角三角形(ABC90°),所以ABBC

            因為BDAC于點D,所以DAC的中點.所以ODBCBE,ODBC

            所以四邊形OBED是平行四邊形.


          練習冊系列答案
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          26、如圖,以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE,四邊形ADFE是平行四邊形.
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          (2)當∠BAC滿足什么條件時,平行四邊形ADFE不存在;
          (3)當△ABC分別滿足什么條件時,平行四邊形ADFE是菱形,正方形?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交BC于D點,交AC于E點,BD=DE
          (1)求證:△ABC是等腰三角形;
          (2)若E是AC的中點,求
          BD
          的度數(shù).

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          (2011•峨眉山市二模)如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,BC與⊙O交于D,D是BC的中點,過D作DE⊥AC,交AC于點E.
          (1)求證:DE是⊙O的切線;
          (2)若AB=10,BD=8,求DE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2010•黔東南州)如圖,以△ABC的邊BC為直徑作⊙O分別交AB,AC于點F.點E,AD⊥BC于D,AD交于⊙O于M,交BE于H.
          求證:DM2=DH•DA.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交AC于點D,弦DE∥AB,∠C=∠BAF
          (1)求證:BC為⊙O的切線;
          (2)若⊙O的半徑為5,AD=2
          5
          ,求DE的長.

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