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        1. 【題目】如圖,拋物線y= +bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,﹣3).

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)D是y軸正半軸上的點(diǎn),OD=3,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,
          ①試說(shuō)明EF是圓的直徑;
          ②判斷△AEF的形狀,并說(shuō)明理由.

          【答案】
          (1)解:∵拋物線y= +bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,﹣3),

          ,解得 ,

          ∴拋物線的解析式為y= ﹣2x﹣3;


          (2)解:按照題意畫出圖形,如下圖,

          ①∵B點(diǎn)坐標(biāo)(3,0)、C點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣3),

          ∴OB=OC=3,

          ∴△BOC為等腰直角三角形,

          ∴∠CBO=45°,

          又∵D是y軸正半軸上的點(diǎn),OD=3,

          ∴△BOD為等腰直接三角形,

          ∴∠OBD=45°,

          ∠CBD=∠CBO+∠OBD=45°+45°=90°,

          即∠FBE=90°,

          ∴EF是圓的直徑.

          ②∵∠CBO=∠OBD=45°,∠AFE=∠OBD,∠AEF=∠CBO(在同圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等),

          ∴∠AEF=∠AFE=45°,

          ∴∠FAE=90°,AE=AF,

          ∴△AEF是等腰直角三角形.


          【解析】(1)用待定系數(shù)法可以求出拋物線的解析式;
          (2)①根據(jù)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出OB=OC=3,從而判斷出△BOC為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知∠CBO=45°,進(jìn)而判斷出△BOD為等腰直接三角形,從而得出∠OBD=45°,∠FBE=90°,根據(jù)圓周角定理得出EF是圓的直徑;②根據(jù)∠CBO=∠OBD=45°,及在同圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等得∠AFE=∠OBD,∠AEF=∠CBO,從而得出∠AEF=∠AFE=45°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和及等角對(duì)等邊得出∠FAE=90°,AE=AF,從而得出結(jié)論。
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓周角定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半才能正確解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)連接BD,OE.求證:BDOE

          2)連接DEABF.求證:FDE的中點(diǎn).

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          【題目】認(rèn)真閱讀并填空:

          已知:如圖,∠1=2,∠C=D,試說(shuō)明:∠A=F

          解:∵∠1=2(已知),∠2=3

          ∴∠1=3(等量代換)

          BDEC

          ∴∠4=C(兩直線平行,同位角相等)

          又∠C=D(已知)

          ∴∠4=D

          (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

          ∴∠A=F

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          【題目】某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)AB兩種樹苗,已知1A種樹苗和2B種樹苗共20元,且A種樹苗比B種樹苗每株多2元.

          1AB兩種樹苗每株各多少元?

          2)若購(gòu)買A、B兩種樹苗共360株,并且A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗數(shù)量的一半,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的購(gòu)買方案.

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          【題目】計(jì)算:

          (1)23﹣17﹣(﹣7)+(﹣16);

          (2)-5+6÷(-2)×

          (3)-36×;

          (4)﹣23+|5﹣8|+24÷(﹣3).

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          問題1:請(qǐng)用9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形在圖(2)的位置拼成一個(gè)大正方形.

          探究二:若n2,5,1013等這些數(shù),都可以用兩個(gè)正整數(shù)的平方和來(lái)表示,以n5為例,用5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形剪拼成一個(gè)大正方形.

          (1)計(jì)算:拼成的大正方形的面積為5,邊長(zhǎng)為,可表示成

          (2)剪切:如圖(3)5個(gè)小正方形按如圖所示分成5部分,虛線為剪切線;

          (3)拼圖:以圖(3)中的虛線為邊,拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形,如圖(4)

          問題2:請(qǐng)仿照上面的研究方式,用13個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形剪拼成一個(gè)大正方形;

          (1)計(jì)算:拼成的大正方形的面積為____,邊長(zhǎng)為_____,可表示成____;

          (2)剪切:請(qǐng)仿照?qǐng)D(3)的方法,在圖(5)的位置畫出圖形.

          (3)拼圖:請(qǐng)仿照?qǐng)D(4)的方法,在圖(6)的位置出拼成的圖.

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          銷售單價(jià)x(元)

          50

          60

          70

          80

          銷售數(shù)量y(萬(wàn)件)

          5.5

          5

          4.5

          4


          (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)問:當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),該公司年利潤(rùn)最大?并求出這個(gè)最大值;
          【備注:年利潤(rùn)=年銷售額﹣總進(jìn)貨價(jià)﹣其他開支】
          (3)若公司希望年利潤(rùn)不低于60萬(wàn)元,請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍.

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          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,連接CE,作BF⊥CE,垂足為F,則tan∠FBC的值為( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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