Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABE與△ABO關(guān)于AB軸對(duì)稱．

(1)求證：四邊形AEBO是菱形；

(2)若AB＝6，∠AOB＝60°，求四邊形AEBO的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)S菱形AEBO＝18．

【解析】

(1)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．

(2)求出OE的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝AC，OB＝BD，

∴OA＝OB，

∵△ABE與△ABO關(guān)于AB軸對(duì)稱，

∴△ABE≌△ABO，

∴AE＝BE＝BO＝OA，

∴四邊形AEBO是菱形．

(2)解：連接OE交AB于F．

∵四邊形AEBO是菱形，

∴OE⊥AB，∠AOF＝∠AOB＝30°，AF＝FB＝3，

∵OF＝EF＝3M

∴S菱形AEBO＝ABOE＝×6×6＝18．