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        1. 【題目】如圖,已知ABC中,BDCE是高, FBC中點,連接DEEFDF,

          (1)求證:DEF是等腰三角形.

          (2)若∠A=45°,試判斷DEF的形狀,并說明理由. (3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求DEF的面積.

          【答案】(1)證明見試題解析;(2△DEF是等腰直角三角形,理由見試題解析;(31

          【解析】試題分析:(1)由直角三角形斜邊上直線的性質可得:EF=BC=DF;故DEF為等腰三角形;

          2)由△BEF△DFC為等腰三角形和∠A=45°,求出∠EFD的度數(shù)即可;

          3)設A=5,則DFE=2,用(2)類似的方法求出DFE=30°,作出EDFDF上的高EG,求出EG的長即可.

          試題解析:(1)證明:BD、CE是高,FBC中點,EF=BC=DF,∴△DEF是等腰三角形.

          2DEF是等腰直角三角形;理由:∵∠A45°,∴∠EBF+DCF=180°-45°=135°,EF=BC=DF,∴∠EBF=FEB,同理,DCF=FDC∴∠FEB+FDC=135°,

          ∴∠BFE+∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°,∴∠DFE=180°-90°=90°∴△DEF是等腰直角三角形.

          3)作EGDFG,設A5DFE2,EF=BF,DF=FC∴∠FBE=BEF,FCD=FDC

          ∴∠BFE+CFD=180°2FBE+180°2FCD=2(180°FBEFCD)=2A=,∴∠DFE2,BC=4,DF=EF=2EG=1,∴△DEF面積1

          練習冊系列答案
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          ∴∠EFB=∠ADB=90° ( )

          ( )

          ∴∠1=∠BAD ( )

          又∵∠1=∠2 (已知)

          (等量代換)

          ∴DG∥BA. ( )

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          【導游】如果超過30人,每增加1人,人均旅游費用降低5元,但人均旅游費用不得低于300元.

          該學校按旅行社的收費標準組團瀏覽橫店影視城結束后,共支付給旅行社12400元.設該學校這次參加旅游的女教師共有人.

          請你根據(jù)上述信息,回答下列問題:

          (1)該學校參加旅游的女教師人數(shù)x的取值范圍是 ;

          (2)該學校參加旅游的女教師每人實際應收費 元(用含x的代數(shù)式表示);

          (3)求該學校這次到橫店影視城旅游的女教師共有多少人?

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