Question

（2013•貴陽(yáng)模擬）如圖，一次函數(shù)y=-2x+b的圖象與二次函數(shù)y=-x²+3x+c的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，
（1）b=

0

，c=

0

；
（2）一般地，當(dāng)直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行時(shí)，k₁=k₂，b₁≠b₂，若直線y=kx+m與直線y=-2x+b平行，與軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過直線y=-x²+3x+c的頂點(diǎn)P，則直線y=kx+m的表達(dá)式為

y=-2x+

21

4

；
（3）在滿足（2）的條件下，求△APO的面積．

Answer 1

分析：（1）把（0，0）分別代入一次函數(shù)y=-2x+b的圖象與二次函數(shù)y=-x²+3x+c的解析式及可求出b、c的值；
（2）先由（1）中b、c的值得出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)直線y=kx+m與直線y=-2x+b平行，且經(jīng)過直線y=-x²+3x+c的頂點(diǎn)P即可得出直線的解析式；
（3）根據(jù)直線y=kx+m的解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=-2x+b的圖象與二次函數(shù)y=-x²+3x+c的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，
∴b=0，c=0．

（2）∵由（1）知b=0，c=0，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x，二次函數(shù)的解析式為y=-x²+3x，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（

3

2

，

9

4

），
∵直線y=kx+m與直線y=-2x+b平行，
∴k=-2，
∵經(jīng)過直線y=-x²+3x+c的頂點(diǎn)P，
∴

9

4

=（-2）×

3

2

+m，
解得m=

21

4

，
∴y=-2x+

21

4

；

（3）∵直線的解析式為y=-2x+

21

4

，
∴A（0，

21

4

），
∵P（

3

2

，

9

4

），
∴S_△APO=

1

2

×

21

4

×

3

2

=

63

16

．
故答案為：0，0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．