Question

【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,邊OC在x軸的負(fù)半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)F,連接AF,OF,若△AOF的面積為12，則k的值為_______．

Answer 1

【答案】-16

【解析】∵△AOF的面積為12，四邊形OABC是平行四邊形,

∴△BOC的的面積是12，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴△FCO的面積是6，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a， ），過點(diǎn)A作AM⊥x軸與點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BP⊥x軸與點(diǎn)P，過點(diǎn)F作FN⊥x軸與點(diǎn)N，即可得△AOM≌△BCP，

所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，OM=PC= ，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴CN= ，F(xiàn)N=.

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

解得x=2a.

即ON=.

∴OC= =，

∴，

∴,

∵△FCO的面積是6，

∴，

∴,

∵點(diǎn)F在第二象限，

所以k=-2×8=-16.

故答案為：-16.