Question

【題目】（11·湖州）（本小題10分）

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF。

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

Answer 1

【答案】

⑴證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，…………………………………………………………………2分

∴AF∥EC，………………………………………………………………………………1分

∵BE=DF，

∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分

∴四邊形AECF是平行四邊形……………………………………………………………1分

⑵解：∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，………………………………………1分

∴∠1=∠2，…………………………………………1分

∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，…………………………………………2分

∴BE=AE=CE=BC=5………………………………1分

【解析】

（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．

（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長