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        1. 【題目】11·湖州)(本小題10分)

          如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF。

          求證:四邊形AECF是平行四邊形;

          BC=10∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。

          【答案】

          證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴AD∥BC,且AD=BC…………………………………………………………………2

          ∴AF∥EC………………………………………………………………………………1

          ∵BE=DF,

          ∴AF=EC……………………………………………………………………………………1

          四邊形AECF是平行四邊形……………………………………………………………1

          解:四邊形AECF是菱形,

          ∴AE=EC………………………………………1

          ∴∠1=∠2,…………………………………………1

          ∵∠3=90°∠2,∠4=90°∠1,

          ∴∠3=∠4,

          ∴AE=BE,…………………………………………2

          ∴BE=AE=CE=BC=5………………………………1

          【解析】

          1)首先由已知證明AF∥EC,BE=DF,推出四邊形AECF是平行四邊形.

          2)由已知先證明AE=BE,即BE=AE=CE,從而求出BE的長

          練習(xí)冊系列答案
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          A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

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          (2)如圖2延長FC、AE交于點(diǎn)M,連接DF、BM,若C為FM中點(diǎn),BM=10,求FD的長.

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          (1)填空:圖中共有線段   條;

          (2)AB=6,MC=7,求線段BN的長;

          (3)AB=a,MC=7,將線段BN的長用含a的代數(shù)式表示出來.

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          (2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=AOE,請求出∠AOD和∠COE的度數(shù).

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          (1)當(dāng)t為何值時(shí),射線OCOD重合;

          (2)當(dāng)t為何值時(shí),∠COD=90°;

          (3)試探索:在射線OCOD旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在某個(gè)時(shí)刻,使得射線OC,OBOD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線?若存在,請求出所有滿足題意的t的取值,若不存在,請說明理由.

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