【題目】某校為迎接縣中學生籃球比賽，計劃購買A、B兩種籃球共20個供學生訓練使用．若購買A種籃球6個，則購買兩種籃球共需費用720元；若購買A種籃球12個，則購實兩種籃球共需費用840元．
（1）A、B兩種籃球共需單價各多少元？
（2）設購買A種籃球x個且A種籃球不少于8個，所需費用為y元，試確定y與x的關系式．
【答案】（1）A種籃球每個50元，B種籃球每個30元；（2）y＝20x+600（8≤x≤20）
【解析】
（1）根據(jù)費用可得等量關系為：6個A種籃球的總費用+14個B種籃球的總費用＝720；12個A種籃球的總費用+8個B種籃球的總費用＝840，把相關數(shù)值代入可得A、B兩種籃球單價；
（2）關系式為：y等于兩種籃球費用和，A種籃球的個數(shù)≥8，即可求解．
解：（1）設A種籃球每個x元，B種籃球每個y元，
依題意得，
，解得
，
答：A種籃球每個50元，B種籃球每個30元；
（2）設購買A種籃球x個，則B種為（20﹣x）個，
由題意得：
，
∴y與x的關系式為：y＝20x+600（8≤x≤20）．
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【題目】在直角坐標系中，點M，N在同一個正比例函數(shù)圖象上的是（ �。�
A.M（2，﹣3），N（﹣4，6）B.M（﹣2，3），N（4，6）
C.M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D.M（2，3），N（﹣4，6）
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【題目】圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OC＝OD＝10分米，展開角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．當∠AOC＝90°時，點A離地面的距離AM為_______分米；當OB從水平狀態(tài)旋轉到OB′（在CO延長線上）時，點E繞點F隨之旋轉至OB′上的點E′處，則B′E′﹣BE為_________分米．
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【題目】如圖，在⊙O中，點D是⊙O上的一點，點C是直徑AB延長線上一點，連接BD，CD，且∠A＝∠BDC．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點M，N，當DM＝2時，求MN的長．
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【題目】為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．
（1）m= %，這次共抽取了 名學生進行調(diào)查；并補全條形圖；
（2）請你估計該校約有 名學生喜愛打籃球；
（3）現(xiàn)學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？
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【題目】如圖拋物線y＝x2+bx+c（c＜0）與x軸交于A、B兩點，（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D，且OB＝OC＝3，點E為線段BD上的一個動點，EF⊥x軸于F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點E，使△ECF為直角三角形？若存在，求點E的坐標；不存在，請說明理由；
（3）連接AC、BC，若點P是拋物線上的一個動點，當P運動到什么位置時，∠PCB＝∠ACO，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】綜合與實踐：
動手操作：如圖1，四邊形
是一張矩形紙片，
，
，點
，
分別在
，
邊上，且
，連接
，
.將
，
分別沿，折疊，點
，
分別落在點
，
處.
探究展示：
（1）“刻苦小組”發(fā)現(xiàn)：
，且
，并展示了如下的證明過程.
證明：在矩形中，
，
，
.
又∵，
∴
.
∴，
.
∵，
∴
.（依據(jù)1）
∴
.
∴.（依據(jù)2）
反思交流：①上述證明過程中的“依據(jù)1”與“依據(jù)2”分別指什么？
②“勤奮小組”認為：還可以通過證明四邊形
是平行四邊形獲證，請你根據(jù)“勤奮小組”的證明思路寫出證明過程.
猜想證明：
（2）如圖2，折疊過程中，當點，在直線
的同側時，延長
交
于點
，延長
交
于點
，則四邊形
是什么特殊四邊形？請說明理由.
聯(lián)想拓廣：
（3）如圖3，連接
，
，
.
①當
時，
的長為________；
②的長有最大值嗎？若有，請你直接寫出長的最大值和此時四邊形
的形狀；若沒有，請說明理由.
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【題目】如圖1，拋物線
：
與直線l：
交于x軸上的一點A，和另一點
求拋物線的解析式；
點P是拋物線上的一個動點
點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點
于點M，
軸交AB于點N，求MN的最大值；
如圖2，將拋物線繞頂點旋轉
后，再作適當平移得到拋物線
，已知拋物線的頂點E在第一象限的拋物線上，且拋持線與拋物線交于點D，過點D作
軸交拋物線于點F，過點E作
軸交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)
的圖象相交于點P（m1，n+1），點Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
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