Question

【題目】如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為45°、30°，如果此時(shí)熱氣球C處離地面的高度CD為100米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求AB兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果保留根號(hào))

Answer 1

【答案】AB兩點(diǎn)的距離是100（+1）米．

【解析】試題分析：先根據(jù)從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數(shù),再由直角三角形的性質(zhì)求出AD與BD的長(zhǎng),根據(jù)AB=AD+BD即可得出結(jié)論．

試題解析：∵從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°,

∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,

∵CD⊥AB,CD=100米,

∴△BCD是等腰直角三角形,

∴BD=CD=100米,

在Rt△ACD中,

∵CD=100米,∠ACD=60°,

∴AD=CDtan60°=100×=100（米）,

∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）米．

答：AB兩點(diǎn)的距離是100（+1）米．