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        1. 【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,C是AB的中點(diǎn),且a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0.

          (1)求點(diǎn)C表示的數(shù);
          (2)點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動,點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動,若AP+BQ=2PQ,求時(shí)間t;
          (3)若點(diǎn)P從A向右運(yùn)動,點(diǎn)M為AP中點(diǎn),在P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B之前:① 的值不變;②2BM﹣BP的值不變,其中只有一個(gè)正確,請你找出正確的結(jié)論并求出其值.

          【答案】
          (1)解:∵|a+3|+(b+3a)2=0,

          ∴a+3=0,b+3a=0,解得a=﹣3,b=9,

          =3,

          ∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3


          (2)解:∵AB=9+3=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動,點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動,

          ∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t.

          ∵AP+BQ=2PQ,

          ∴3t+2t=24﹣10t,解得t= ;

          還有一種情況,當(dāng)P運(yùn)動到Q的左邊時(shí),PQ=5t﹣12,方程變?yōu)?t+3t=2(5t﹣12),求得t=24/5


          (3)解:∵PA+PB=AB為定值,PC先變小后變大,

          的值是變化的,

          ∴①錯(cuò)誤,②正確;

          ∵BM=PB+ ,

          ∴2BM=2PB+AP,

          ∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12


          【解析】(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出點(diǎn)C表示的數(shù)即可;(2)先用t表示出AP,BQ及PQ的值,再根據(jù)AP+BQ=2PQ列出關(guān)于t的方程,求出t的值即可;(3)先根據(jù)PA+PB=AB,BM=PB+ 即可得出結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識,掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

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