Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時，值個數(shù)是( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可得P′的坐標(biāo)為（2，1），再根據(jù)△P′TO是等腰三角形分三種情況情況討論：P′Q=P′O時；P′Q=QO時；OQ=P′O時分別求解即可．

∵點(diǎn)P（-4，3），

∴關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（4，3），

則，

對于△P′QO是等腰三角形分三種情況情況討論：

(1)當(dāng)是等腰三角形的底邊時，點(diǎn)就是的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形相似可得：，則的值是；

(2)當(dāng)是等腰三角形的腰時，若點(diǎn)是頂角頂點(diǎn)，則點(diǎn)就是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與軸的交點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是，則的值是8；

若點(diǎn)是頂角頂點(diǎn)，則點(diǎn)就是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與軸有2個交點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為、，則的值是5或-5．

由(1)(2)可知t的值是或8或5或-5．

綜上值個數(shù)是4個．

故選：D.