Question

【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且AC=2DE,連接AE交OD于點(diǎn)F,連接CE、OE．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB。再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可．

試題解析：（1）證明：∵DE=OC，DE∥AC

∴四邊形OCED是平行四邊形

∵AC⊥BD

∴∠COD=90°

∴平行四邊形OCED是矩形

∴OE=CD

（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AC=AB=4

∴在矩形OCED中，CE=OD==

∴在△ACE中，AE==