Question

已知：如圖等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，若∠BDC=78°，求∠C的度數(shù)？

Answer 1

分析：首先根據(jù)AB=AC可得到∠ABC=∠ACB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，設(shè)出∠C=x°，可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠B交AC于點(diǎn)D，
∴∠ABD=∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，
設(shè)∠C=x°，則∠DBC=

1

2

x°，
∵∠BDC=78°，
∴x+

1

2

x+78=180，
解得：x=68，
∴∠C的度數(shù)是68°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)條件理清角之間的關(guān)系，然后再利用方程思想解決即可．